7、利用 Cap - 匹配寻找入侵者知识及增量类型检查的技术解析

利用 Cap - 匹配寻找入侵者知识及增量类型检查的技术解析

1. Cap - 匹配技术概述

Cap - 匹配是一种全新的匹配类型，它在密码协议分析等领域有着重要的应用。Cap - 项是标准项的扩展，它允许包含 Cap 符号，这些符号代表函数符号对其参数的无限次应用，一个 Cap - 项可以表示无限多个标准项。

Cap - 匹配问题的形式为 (s_1?∈T_1 · · ·, s_n?∈T_n)，其中 (s_i) 是标准项，(T_i) 是 Cap - 项。解决 Cap - 匹配问题的方法是通过 Cap - 替换，这种替换可能代表无限多个标准替换。

整个解决过程包含三个阶段：
- 匹配阶段 ：可能会使一个变量映射到多个 Cap - 项。
- 合并阶段 ：通过添加交集符号，让变量仅映射到一个 Cap - 项。
- 化简阶段 ：重写解决方案，去除交集符号。

2. Cap - 匹配各阶段详细分析

2.1 匹配阶段

匹配阶段的算法会对 Cap - 匹配问题非确定性地应用四条规则，直至集合中的每个匹配问题都呈现为已解决的形式 (x?∈T)，此时算法终止。

为了证明匹配阶段算法的终止性，我们采用了字典序排序的方法。排序规则为 ((l, r))，其中 (l) 是 (?∈) 左侧的函数符号和 Cap 的数量，(r) 是右侧相应的数量。可以观察到，每条规则的每个分支在这个排序下都会递减，从而证明了算法的终止性。

同时，匹配阶段算法还具有合理性和完整性：