6、利用 Cap 匹配寻找入侵者知识

利用 Cap 匹配寻找入侵者知识

1. 引言

匹配是自动定理证明和密码协议分析等领域的关键操作。传统的匹配问题是找到一个实例化，使一个项等于另一个项。而 Cap - 匹配则是对匹配问题的扩展，在 Cap - 匹配中，对象不再是单个对象，而是可以构造出无限多个对象的表示。

Cap 项代表一组基项，而不是单个项。它由语言签名中的符号构建，还允许包含并集符号和 Cap 运算符。例如，若 a 和 b 是常量符号，a 代表集合 {a}，a ∪ b 代表集合 {a, b}；Cap{f}(a ∪ b)（f 是二元符号）代表无限项集 {a, b, f(a, a), f(a, b), f(b, a), f(b, b), f(a, f(a, a)), f(a, f(a, b))} 等。

2. 基本定义

• 签名与项 ：我们在固定签名 Σ 上工作，Σ 是一组具有固定元数的函数符号集合。Σn 表示 n 元函数集合，Σ0 表示常量集合。项通过归纳定义：
  1. 常量 a ∈ Σ0 或变量 x ∈ V；
  2. f(s1, …, sn)，其中 f ∈ Σn 且 si 都是项。
     变量集合 V 通常是有限的，T(Σ, V) 表示在 Σ 上使用 V 中变量的项集合，T(Σ) 表示无变量的基项集合。
• 替换 ：替换 σ 是从变量到项的函数，若 V = {x1, …, xn} 且 xiσ = ti，则可写成 σ = [x1 → t1, …, xn → tn]。
• Ca