37、预测区间与概率推断基础

预测区间与概率推断基础

1. 预测区间基础

在实际应用中，我们不仅关注估计量的准确性，还希望了解对未来观测值预测的准确性。例如，有人可能想知道公交车最多会晚点多久；渔业公司想了解捕获的螃蟹尺寸会比最小尺寸大多少；兽医想知道估计的驴子体重与实际体重可能的差异。这些例子都体现了对未来观测值的预测以及量化预测与实际值偏差的需求。

下面通过几个具体例子来介绍基于分位数、标准差和协变量的预测区间。

1.1 预测公交车晚点时间

以西雅图公交车在特定站点的晚点情况为例，之前的研究发现其分布高度偏斜，因此选择用中位数来估计典型晚点时间，中位数为 0.74 分钟。以下是绘制样本直方图的代码：

import pandas as pd
import plotly.express as px

times = pd.read_csv("data/seattle_bus_times_NC.csv")
fig = px.histogram(times, x="minutes_late", width=350, height=250)
fig.update_xaxes(range=[-12, 60], title_text="Minutes late")
fig

中位数虽然能提供一定信息，但无法体现分布的偏斜情况，即我们不知道公交车最多会晚点多久。计算 75% 分位数和 95% 分位数可以提供更多有用信息：
- 中位数：0.74 分钟晚点
- 75% 分位数：3.78 分钟晚点
- 95% 分位数：13.02 分钟晚点