36、统计推断中的假设检验、自助法与置信区间

统计推断中的假设检验、自助法与置信区间

在统计分析中，假设检验、自助法（Bootstrapping）和置信区间是非常重要的概念，它们在不同的场景中发挥着关键作用。下面我们将详细介绍这些概念，并通过具体的例子来加深理解。

1. 假设检验中的p值与秩和检验

在某些情况下，我们计算的p值与秩和检验计算的p值有所不同。例如，当我们只考虑大于观测值的值时，这里的p值是秩和检验计算的p值的两倍。因为秩和检验计算的是分布两侧的p值，而我们可能只对生产力的增加感兴趣，所以使用单侧p值，它是报告值的一半。

秩和检验是一种使用秩而不是实际数据值的检验统计量，它在20世纪50 - 60年代被开发出来，当时还没有如今强大的笔记本电脑。秩统计量的数学性质已经得到了很好的发展，其抽样分布表现良好，即使对于小数据集，它也是对称的且呈钟形曲线。秩检验在A/B测试中仍然很受欢迎，因为样本往往高度偏斜，并且通常需要进行大量的测试，p值可以从正态分布中快速计算出来。

2. 疫苗有效性的比例检验

疫苗的批准需要比简单地比较治疗组和对照组的疾病计数更严格的要求。美国疾病控制与预防中心（CDC）要求基于每组患病个体比例的比较提供更强有力的成功证据。

我们用 $\hat{p}_C$ 和 $\hat{p}_T$ 分别表示对照组和治疗组中患病者的样本比例，并使用这些比例来计算疫苗的有效性 $\hat{\theta}$：
[
\hat{\theta} = \frac{\hat{p}_C - \hat{p}_T}{\hat{p}_C} = 1 - \frac{\hat{p}_T}{\hat{p}_C}
]

在强生（J&a