7、输出反馈与复值偏微分方程控制

输出反馈与复值偏微分方程控制

1. 输出反馈问题概述

输出反馈在控制系统设计中至关重要。之前开发的指数收敛观测器独立于控制输入，可与任何控制器配合使用。通过将反步观测器与反步控制器相结合，能够解决输出反馈问题。下面将分别从不同配置和具体系统来详细阐述。

2. 非并置配置下的输出反馈

2.1 系统构成

考虑如下系统：
- 被控对象 ：
[
\begin{cases}
u_t(x, t) = \varepsilon u_{xx}(x, t) + \lambda(x)u(x, t) + g(x)u(0, t) + \int_{0}^{x} f (x, y)u(y, t) dy \
u_x(0, t) = -qu(0, t) \
u(1, t) = U(t)
\end{cases}
]
- 控制器 ：
[U(t) = \int_{0}^{1} k(1, y)\hat{u}(y, t) dy]
其中 (k(x, y)) 是 (2.20)、(2.21)、(2.24) 的解。
- 观测器 ：
[
\begin{cases}
\hat{u} t(x, t) = \varepsilon \hat{u} {xx}(x, t) + \lambda(x) \hat{u}(x, t) + g(x) u (0, t) + \int_{0}^{x} f (x, y)\hat{u}(y, t) dy + p_1(x)[