24、二维电泳图像中斑点匹配：非均匀畸变下的点匹配研究

二维电泳图像中斑点匹配：非均匀畸变下的点匹配研究

1. 引言

空间点集的匹配是一个重要的模式匹配问题，在计算几何和模式识别领域都有诸多研究。在计算几何的多数研究中，仅考虑了均匀变换，如平移、刚体运动和/或缩放。然而，在一些应用里，会出现非均匀畸变，此时基于局部相似性的模式匹配就显得尤为重要。二维凝胶电泳技术所得到的斑点模式匹配就是这样一个重要应用。

在这个应用场景中，斑点的位置会发生非均匀畸变，所以计算几何中开发的方法不能直接应用。而在模式识别以及电泳数据的图像分析中，虽然已经有很多关于非均匀畸变下模式匹配的研究，但大多数方法都是启发式的。

例如，Appel等人考虑使用基于二阶和三阶多项式的变换来处理电泳图像数据中的非均匀畸变，但他们的方法以及其他许多电泳图像分析方法都需要使用所谓的“地标”来确定多项式，“地标”是用户在两幅图像中重点标记并选为假定匹配对的斑点对。还有一些研究团队应用Delaunay图（Delaunay三角剖分）和/或相对邻域图来进行非均匀畸变下的点匹配，不过寻找最大公共子图是一个耗时的过程（通常是NP难问题），所以在基于Delaunay的方法中会采用各种启发式算法。

本文主要分为理论和实践两部分。理论部分会对非均匀畸变下的点匹配问题给出自然的定义，并针对一维情况给出简单的多项式时间算法，同时证明该问题在二维及更高维度是NP难的。实践部分则会展示一种用于二维电泳凝胶图像数据斑点匹配的启发式方法。

2. 非均匀畸变下的点匹配

2.1 问题定义

设 $P = {p_1, \ldots, p_m}$ 和 $Q = {q_1, \ldots, q_n}$ 分别是 $d$ 维空间中的点集