22、近似字符串匹配的新索引方法

近似字符串匹配的新索引方法

在字符串处理领域，近似字符串匹配是一个重要的研究方向。本文将介绍一种新的索引方法，用于近似字符串匹配，并通过实验验证其性能。

1. 索引方法基础

在大多数情况下，一种简单且效果较好的技术是选择 $j = \frac{m + k}{\log_{\sigma} n}$，其复杂度为：
[O\left(n^{1 - \log_{\sigma}(\frac{1}{\gamma})}\frac{1}{1 + \alpha}\right) = O\left(n^{\frac{2(\alpha + H_{\sigma}(\alpha))}{1 + \alpha}}\right)]
其中，$H_{\sigma}(\alpha) = -\alpha \log_{\sigma} \alpha - (1 - \alpha) \log_{\sigma}(1 - \alpha)$ 是基于 $\sigma$ 的熵函数。

2. 方法的局限性

该混合方法存在一定的局限性，具体如下：
- 当 $n > \sigma^{\Theta(m)}$ 时，由于验证成本超过后缀树遍历成本，最佳的 $j$ 值变为 1，即不进行模式划分。
- 当 $n < \sigma^{\Theta(\frac{1}{\alpha})}$ 时，最佳的 $j$ 值 $\geq k + 1$。此时在后缀树中搜索的成本为 $O(m)$，之后需要验证所有出现的位置。
- 当 $n$ 非常小时，索引变得无用。可以增加 $j$ 来提高对小文本的适应性，但 $j$ 的上限是 $k + 1$。当 $n < \sigma^{\frac{1}{1