21、近似字符串匹配的新型索引方法

近似字符串匹配的新型索引方法

在字符串匹配领域，近似字符串匹配是一个重要的研究方向，它允许在存在一定误差的情况下找到与模式串相似的文本。本文将介绍一种结合后缀树和模式划分的新型索引方案，该方案在近似字符串匹配中表现出色。

1. 现有方法与新型混合索引方案

在近似字符串匹配中，有一种特殊的方法，它不将搜索转化为精确匹配，而是对模式片段进行近似搜索。对于长度 $m \leq q - k$ 的模式串，会生成所有与该模式串编辑距离 $\leq k$ 的最大字符串，并在 $q$ - 元组集合中进行搜索，最后合并所有出现位置。对于较长的模式串，则会将其分割成足够短的片段。

本文提出的混合索引方案使用后缀树，将模式串划分为子模式，在后缀树中以较少的误差搜索这些子模式，最后验证所有子模式的出现位置是否完全匹配。该方案的目标是平衡在后缀树中搜索的成本（随着子模式大小的增加而增加）和验证潜在出现位置的成本（在搜索较短模式时增加）。实验表明，该方法明显优于其他已实现的方案，并且通过分析可知，平均检索时间可以达到 $O(n^2(\alpha + H_{\sigma}(\alpha))/(1 + \alpha))$，其中 $H_{\sigma}(\alpha)$ 是基数为 $\sigma$ 的熵函数。当 $\alpha < 1 - e/\sqrt{\sigma}$ 时，该时间复杂度为亚线性。

2. 结合后缀树和模式划分的具体方法

2.1 使用位并行自动机的深度优先搜索（DFS）

在遍历后缀树时，有多种现有算法。一些算法旨在最小化遍历的节点数，而另一些算法虽然简单但会检查更多节点。本文采用的算法基于一种简单的有限深度优先搜索，从根节点