20、数据结构与算法在字符串处理中的应用

数据结构与算法在字符串处理中的应用

在计算机科学领域，数据结构和算法在字符串处理方面发挥着至关重要的作用。本文将介绍几种重要的数据结构和算法，包括前缀列表、上下文排序文本压缩算法以及近似字符串匹配的索引方法，并探讨它们的应用和优势。

前缀列表及其应用

前缀列表是一种按反向字典序排序的字符串前缀的链表表示。它与后缀数组类似，都包含字典序线性顺序，但前缀列表可以在线构建，这使其具有独特的应用。

在线计算最短唯一子串及熵估计

在数据结构中，我们可以为每个节点添加一个辅助量，该量表示该节点对应的字符串与其直接后继的最长公共后缀的长度。这个量可以作为上下文相似度的度量。

设 $S[1..j]$ 是第 $i$ 个前缀 $S[1..i]$ 的直接后继，令 $l_i$ 是满足 $S[1..i + 1 - l] = S[1..j + 1 - l]$ 的最大 $l$ 值，并将其添加到对应 $S[1..i]$ 的节点中。假设插入该节点后，该节点有直接后继 $S[1..j]$ 和直接前驱 $S[1..k]$（$1 \leq j < i$，$1 \leq k < i$），这意味着在插入该节点之前，$S[1..k]$ 和 $S[1..j]$ 两个节点是直接相邻的。插入 $S[1..i]$ 节点后，$l_j$ 的值保持不变，而 $l_k$ 的值可能增加到 $l’_k$，且满足 $l_i \geq l_k$ 和 $l’_k \geq l_k$，具体关系如下：
- 如果 $l’_k > l_k$，则 $l_i = l_k$；否则 $l_i \geq l_k$。
- 如果 $l_i > l_k$，则 $l’_k = l_k$；否