16、字符串的近似周期研究

字符串的近似周期研究

1. 预备知识

在开始研究字符串的近似周期之前，我们需要了解一些基本的字符串概念。
- 字符串定义 ：字符串是来自字母表 $\Sigma$ 的零个或多个字符的序列。字母表 $\Sigma$ 上的所有字符串的集合记为 $\Sigma^ $，空字符串记为 $\epsilon$。字符串 $x$ 的第 $i$ 个字符记为 $x[i]$，从位置 $i$ 开始到位置 $j$ 结束的子字符串记为 $x[i..j]$。
- 前缀、后缀和子序列 ：如果 $x = wu$，其中 $u \in \Sigma^ $，则称字符串 $w$ 是 $x$ 的前缀；如果 $x = uw$，则称 $w$ 是 $x$ 的后缀。如果 $w$ 是通过从 $x$ 中删除零个或多个字符（在任意位置）得到的，则称 $w$ 是 $x$ 的子序列，或者 $x$ 是 $w$ 的超序列。例如，“ace” 是 “aabcdef” 的子序列。

2. 字符串距离度量

为了衡量两个字符串之间的相似性（或距离），我们使用了不同的度量方法，主要分为绝对度量和相对度量。
- 绝对度量
- 汉明距离 ：两个字符串 $x$ 和 $y$ 之间的汉明距离定义为将 $x$ 转换为 $y$ 所需的最小更改操作数。
- 编辑距离 ：编辑距离定义为将 $x$ 转换为 $y$ 所需的最小更改、插入和删除操作数。
- 惩罚矩阵 ：在