3、电气工程仿真中的数值拉普拉斯逆变换

电气工程仿真中的数值拉普拉斯逆变换

1. 引言

数值拉普拉斯逆变换（NILT）方法在各个科学领域都有广泛应用，尤其在求解微分方程方面表现出色。在电气工程领域，目前已经有很多不同的方法，但大多数是针对单变量（1D NILT）的。相比之下，多维变量（nD NILT）方法受到的关注较少，不过它对于更复杂的电磁系统非常有用。2D NILT方法可用于传输线分析，而nD NILT方法（n ≥ 2）在非线性电路分析中也能发挥重要作用。本文主要聚焦于基于复傅里叶级数逼近的NILT方法，包括其误差分析、在Matlab语言中的有效算法开发，以及在电气工程领域的应用示例，以展示这些算法的实际用途。

2. 多维数值拉普拉斯逆变换

2.1 多维拉普拉斯变换定义

对于实函数 $f(t)$，其中 $t = (t_1, \cdots, t_n)$ 是 $n$ 个实变量的行向量，其 $n$ 维拉普拉斯变换定义为：
[
F(s) = \int_{0}^{\infty} \cdots \int_{0}^{\infty} f(t) \exp(-s^T t) dt_1 \cdots dt_n
]
其中 $s = (s_1, \cdots, s_n)$，$T$ 表示转置。在一定假设条件下，原函数可以通过 $n$ 重布罗米奇积分得到：
[
f(t) = \frac{1}{(2\pi j)^n} \int_{c_1 - j\infty}^{c_1 + j\infty} \cdots \int_{c_n - j\infty}^{c_n + j\infty} F(s) \exp(s^T t) ds_1 \cdots ds_n
] </