27、感知的演化：模糊动力学视角

感知的演化：模糊动力学视角

1. 模糊动力学简介

神经元的学习和适应是一个进化过程。为了用模糊逻辑描述神经元的行为，我们需要将模糊方法拓展到动力学过程。过去有不同的尝试来描述模糊系统的动力学。1973 年，Nazaroff 首次尝试描述模糊拓扑多系统的动力学。在接下来的二十年里，也有其他学者提出了不同的方法，如 Levary 将模糊逻辑应用于 Forrester 开发的系统动力学描述，Kloeden 定义并考虑了抽象模糊动力学系统，Kaleva 研究了用于描述模糊演化的模糊微分方程，还有人考虑了模糊微分包含在动力学问题中的应用。

这里我们采用一种不同的方法，将理论物理的工具推广到具有模糊参数和动力学定律不确定性的系统。为了更好地理解这种方法，我们先从经典的动力学问题方法入手。考虑一个由一组时间相关参数$x_1(t), \cdots, x_n(t)$描述的系统，用向量表示为$x(t) = {x_1(t), \cdots, x_n(t)}$，称为动力学变量。在短时间间隔$dt$内，这些变量的变化为：
$dx = V dt + o(dt^2)$
当$dt$很小时，高阶小项$o(dt^2)$可忽略，得到：
$\frac{dx}{dt} = V (x, t)$
其中，$V$表示系统演化参数的变化速度，由作用力决定。对于无长期记忆的系统，$V (x, t)$是动力学变量和时间的函数。

以神经元在工具性条件作用下的适应简化模型为例，只考虑神经元兴奋性$x_1$、神经元损伤$x_2$和“条件环境反应”$r(x_1)$。适应规则如下：
1. 若损伤大，神经元兴奋性增加。
2. 若损伤小，神经元兴奋性降低。
3. 若神经元受惩罚，损