10、分类性能分析与离散分类误差估计

分类性能分析与离散分类误差估计

一、性能分析

1.1 误差分析不等式推导

当满足(\vert\hat{\varepsilon} {i,j,k}^n\vert\leq1)时，有(Var {S_n}[A_{i,j}]\leq1/K)。对于(\tau>0)，存在(K_{\delta,\tau})，当(K\geq K_{\delta,\tau})时，(P(B_{\delta}(K)) > 1 - \tau)。

由(3.16)可得，当(K\geq K_{\delta,\tau})时：
- (E_{S_n}[\hat{\varepsilon} {min}^n(K)] = E {S_n}[\hat{\varepsilon} {min}^n(K) \vert B {\delta}] P(B_{\delta}) + E_{S_n}[\hat{\varepsilon} {min}^n(K) \vert B {\delta}^c] P (B_{\delta}^c)\geq E_{S_n}[\hat{\varepsilon} {min}^n(K) \vert B {\delta}] P(B_{\delta}) = E_{S_n}[min_jA_{1,j}] P(B_{\delta})\geq(T_1 - \delta)(1 - \tau)) (3.19)
- 又因为在(B_{\delta})中(i_{min} = 1)，所以(\frac{1}{K}\sum_{k = 1}^{K}E_{S_k^n}[\varepsilon_{i_{min},k}^n]=\fra