15、一种新颖的投资组合优化框架

一种新颖的投资组合优化框架

1. 背景

1.1 投资组合优化

Markowitz提出了一个评估模型来处理投资组合优化问题，这本质上是一个在不确定性条件下分析投资性质的框架。投资回报被建模为随机变量，利用过去的数据计算期望值。同样，对整个投资组合的回报进行分析，并计算其方差以衡量风险。通过对单个资产的回报进行比较分析，也可以分析风险。联合回报分布用于计算协方差矩阵。因此，金融投资组合旨在实现两个目标：最小化投资组合回报的方差和最大化预期投资组合的回报。该框架的目标是在最小化不利因素的情况下获得最大的预期回报。

其数学表达式如下：
Min
[
\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}\sigma_{ij}x_ix_j
]
Subject to
[
\sum_{i = 1}^{n}r_ix_i = r_0
]
[
\sum_{i = 1}^{n}x_i = 1
]
[
x_i \geq 0, i = 1, 2, \ldots, n
]
这里，(r_0) 代表期望回报。方程（3）描述了资产比例的资本预算约束，方程（4）确保不进行资产卖空。

1.2 问题定义

所提出的框架中制定的问题旨在实现以下方程描述的目标：
Minimize overall_cost((\alpha_{new}), (\beta_{new})) = (\sum_{i = 1}^{2}C_i)
[
C_1 = a_1\alpha_{new}^2 + b_1\alpha_{n