23、密码学的未来：从格基系统到量子加密

于 2025-11-01 16:32:11 发布
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分类专栏： 密码背后的数学之美 文章标签： 格基密码系统 NTRU 量子密码学
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密码学的未来：从格基系统到量子加密

1. 格基密码系统

在密码学领域，某些格基密码系统在实际应用中被发现存在安全漏洞。例如，在相关系统里，Alice的盲化值相较于格的大小必须足够小，否则Bob找到的最近点可能并非Alice最初使用的点。而Eve可以利用这一信息，使问题的解决比标准的最近向量问题容易得多。

不过，还有其他尚未被破解的格基密码系统，其中很多都采用了与GGH类似的元素。最具前景的格基系统是NTRU，它由布朗大学的三位研究人员Jeffrey Hoffstein、Jill Pipher和Joseph Silverman于1996年发明。NTRU最初是用其他数学方法描述的，但后来被证明等同于一个基于格的系统。虽然NTRU的全称从未被明确披露，但有传言称它可能代表“Number Theorists aRe Us”或“Number Theorists aRe Useful”。当被问及此事时，Jeff Hoffstein曾回答：“它代表你想让它代表的任何东西。”

GGH和NTRU都有与之相关的数字签名系统。

2. 量子密码学的起源

量子物理学不仅为量子计算机的构建提供了可能，还为抵御量子计算攻击提供了保护手段。量子密码学研究的是如何结合量子物理定律和密码学技巧来创建密码系统。

这一领域的最初想法由Stephen Wiesner在20世纪60年代末于哥伦比亚大学攻读物理学研究生时提出。Wiesner提出了两个想法：一是同时发送两条消息，接收者可以选择接收其中一条，但不能同时接收两条；二是制造带有不可复制序列号的货币，从而无法伪造。然而，和Ralph Merkle一样，Wiesner的想法遭到了教授和同事们的普遍不理解和怀

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量子密码学基础：格问题与环基加密的应用
"本次演讲主要围绕格基密码学展开，由密歇根大学的Chris Peikert在QCrypt 2016上分享。...这个领域不仅因为其抵抗量子计算攻击的能力而受到重视，还因其内在的效率和广泛的潜在应用而成为密码学研究的热点。
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