数据增强与模型优化技术详解

85、编写一个函数，该函数可以将MNIST图像在任何方向（左、右、上或下）移动一个像素。然后，对于训练集中的每个图像，创建四个移动后的副本（每个方向一个），并将它们添加到训练集中。最后，在这个扩展后的训练集上训练你最好的模型，并在测试集上测量其准确率。你会发现现在你的模型表现更好了！这种人为扩大训练集的技术称为数据增强或训练集扩展。

可按以下思路编写代码：

1. 编写图像移动函数：使用图像处理库（如NumPy）编写函数实现图像在四个方向上的移动。
2. 扩展训练集：遍历训练集中的每个图像，调用移动函数生成四个移动后的副本并添加到训练集中。
3. 训练模型：在扩展后的训练集上训练之前选择的最佳模型（如KNeighborsClassifier）。
4. 评估模型：在测试集上测量模型的准确率。

86、在训练逻辑回归模型时，梯度下降法会陷入局部最小值吗？

逻辑回归模型的成本函数特性

逻辑回归模型的成本函数是一个 凸函数 ，其形状类似于碗状，这意味着它 只有一个全局最优解 ，不存在局部最小值。

因此，在训练逻辑回归模型时， 梯度下降法不会陷入局部最小值 。

不过，当成本函数非常不规则时， 随机梯度下降法 能帮助算法跳出局部最小值，相比 批量梯度下降法 更有可能找到全局最小值。同时，通过 逐渐降低学习率 ，可以使得算法收敛到全局最小值。

87、如果让所有梯度下降算法运行足够长的时间，它们是否都会得到相同的模型？

不同的梯度下降算法由于其原理和特性不同，即使运行足够长时间，也不一定会得到相同的模型。

88、假设你想将图片分类为户外/室内和白天/夜晚。你应该实现两个逻辑回归分类器还是一个 Softmax 回归分类器？

应该实现两个逻辑回归分类器。逻辑回归适用于二分类问题，这里有 两个二分类任务 ： 户外/室内 和 白天/夜晚 。

而 Softmax 回归主要用于多分类问题，通常是将样本分为多个互斥的类别，不适合这种 有两个独立二分类任务 的情况。

89、什么是支持向量？

支持向量是支持向量机中离分类超平面最近的样本点，这些样本点决定了分类超平面的位置和方向。

90、如何在LinearSVC、SVC和SGDClassifier之间进行选择？

• 若数据集线性可分且规模较大，可选 LinearSVC ；
• 若数据集为中小规模且非线性， SVC 较合适；
• 若需增量学习、处理大规模数据且内存有限， SGDClassifier 是不错的选择。

91、在一个线性可分的数据集上训练一个LinearSVC。然后在相同的数据集上训练一个SVC和一个SGDClassifier。看看你是否能让它们产生大致相同的模型。

以下为大致步骤：

1. 准备线性可分数据集；
2. 训练LinearSVC：使用准备好的数据集训练LinearSVC模型；
3. 训练SVC：在相同数据集上训练SVC模型，可设置合适参数；
4. 训练SGDClassifier：同样在该数据集上训练SGDClassifier；
5. 评估模型相似度：通过比较它们在验证集上的预测结果、决策边界等判断是否大致相同。

92、使用 sklearn.datasets.load_wine() 加载葡萄酒数据集，并在该数据集上训练一个支持向量机（SVM）分类器。该数据集包含由3个不同种植者生产的178个葡萄酒样本的化学分析数据，目标是训练一个分类模型，能够根据葡萄酒的化学分析预测种植者。由于SVM分类器是二元分类器，因此需要使用一对多策略来对所有3个类别进行分类。请编写Python代码实现该过程，并计算模型的准确率。

以下是实现该功能的Python代码：

from sklearn.datasets import load_wine
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 加载葡萄酒数据集
wine = load_wine()
X = wi