35、振荡的特征描述与操控：从理论到生物应用

振荡的特征描述与操控：从理论到生物应用

1. 周期性脉冲刺激

在对振荡现象进行数学分析时，用周期性脉冲刺激替代正弦变化刺激是一种更易于分析的实验范式。这需要假设脉冲刺激的影响较弱，并且在每个刺激之后，生物振荡器在下次刺激到来之前能完全恢复。在这种情况下，通过单脉冲实验确定的相转移曲线 PTC(φ,as) 与周期性脉冲刺激实验确定的相同。周期性刺激的效果可以通过一维映射来预测：
[
\varphi_{n + 1} = PTC(\varphi, a_s) + \frac{t_s}{T} \pmod{1}
]
其中，(\frac{t_s}{T}) 是振幅为 (a_s) 的刺激施加的相位。

1.1 圆映射相关概念

上述方程是圆映射的一个例子，即圆上的一个点被移动到圆上的另一个点。分析圆映射涉及两个重要的数学概念：可逆性和旋转数 (\rho)。
- 可逆性 ：如果 (\varphi) 和 (\varphi’) 之间存在一一对应关系，则圆映射是可逆的。也就是说，对于每个 (\varphi)，只有一个可能的 (\varphi’)，反之亦然。
- 旋转数 (\rho) ：它是每个刺激所覆盖的平均周期数，计算公式为：
[
\rho = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{T} \frac{\varphi_n}{n}
]
其中，(T) 是振荡器的周期。这里需要注意的是，该公式指的是累积相位，因此在计算时不考虑取模运算。

1.2 阿诺德舌图的确定

确定阿诺德舌