9、数字信号处理中的计算方法与架构

数字信号处理中的计算方法与架构

在数字信号处理（DSP）领域，高效的计算方法和架构对于实现各种算法至关重要。本文将介绍乘法累加器（MAC）、分布式算术（DA）以及坐标旋转数字计算机（CORDIC）算法等关键技术，探讨它们在不同场景下的应用和优势。

1. 乘法累加器（MAC）与乘积和（SOP）

在许多DSP算法中，乘法累加（MAC）操作是核心计算任务。以线性卷积和为例：
[y[n] = f[n] * x[n] = \sum_{k = 0}^{L - 1} f[k]x[n - k]]
对于每个样本 (y[n]) 的计算，需要进行 (L) 次连续乘法和 (L - 1) 次加法操作，以得到乘积和（SOP）。这就要求将一个 (N \times N) 位的乘法器与一个累加器结合使用。

一个完整精度的 (N \times N) 位乘积宽度为 (2N) 位。如果两个操作数是对称有符号数，那么乘积实际上只有 (2N - 1) 位有效位，即两个符号位。为了保持足够的动态范围，累加器通常会额外增加 (K) 位宽度。

例如，Analog Devices的PDSP系列ADSP21xx包含一个 (16 \times 16) 的阵列乘法器和一个额外增加8位宽度的累加器（总宽度为 (32 + 8 = 40) 位）。有了这额外的8位，在不牺牲输出的情况下，至少可以进行28次累加操作。如果两个操作数都是对称有符号数，则可以进行29次累加操作。为了产生所需的输出格式，现代PDSP还包含一个桶形移位器，它可以在一个时钟周期内完成所需的调整。

在定点PDSP中，溢出考虑对于主流数字信号处理非常重要，因为它要求DSP对象能够实时计算，而不会出现意外中断。通过正确选