5、计算机算术：数字表示方法解析

计算机算术：数字表示方法解析

在计算机算术领域，选择合适的数字表示方法至关重要，它直接影响到系统的性能、成本和复杂度。本文将详细介绍固定点和浮点数字表示方法，包括它们的特点、应用场景以及相关的编码规则。

1. 固定点与浮点选择

在处理问题时，需要谨慎决定使用固定点还是浮点表示。一般来说，固定点实现速度快、成本低，而浮点表示具有更高的动态范围，且无需缩放，这对于更复杂的算法可能更具吸引力。

1.1 固定点数字

固定点数字系统有多种表示方法，下面详细介绍几种常见的表示。

1.1.1 无符号整数

设 (X) 是一个 (N) 位无符号二进制数，其范围是 ([0, 2^N - 1])，表示为：
[X = \sum_{n=0}^{N - 1} x_n 2^n]
其中 (x_n) 是 (X) 的第 (n) 位二进制数（(x_n \in [0, 1])）。(x_0) 是最低有效位（LSB），权重为 1；(x_{N - 1}) 是最高有效位（MSB），权重为 (2^{N - 1})。

1.1.2 符号幅度（SM）

在符号幅度系统中，符号和幅度分别表示。第一位 (x_{N - 1})（即 MSB）表示符号，其余 (N - 1) 位表示幅度。表示为：
[X =
\begin{cases}
\sum_{n=0}^{N - 2} x_n 2^n & X \geq 0 \
-\sum_{n=0}^{N - 2} x_n 2^n & X < 0
\end{cases}
]
其范围是 ([-