22、双体情形下的束缚纠缠：现象、测量与应用

双体情形下的束缚纠缠：现象、测量与应用

1. 多体情形下的纠缠蒸馏与GHZ态

在多体情形中，一般存在许多非局域操作和经典通信（LOCC）等价的多体纯态类。而GHZ态 $|\Psi^+\rangle_{d,(m)} = \frac{1}{\sqrt{d}} \sum_{i=0}^{d - 1} |i\rangle^{\otimes m}$ 通常被认为扮演着最大纠缠态的角色，当 $m = 2$ 时即为双体情形。

纠缠蒸馏的定义可从双体情形自然推广到多体情形，通过将LOCC协议和操作进行相应扩展。有如下定理和引理：
- 定理12.3 ：从给定的 $m$ 方态 $\rho$ 中能够蒸馏出GHZ型的 $m$ 体纠缠，当且仅当能够在某一方与其余 $m - 1$ 方中的任意一方之间蒸馏出双体纠缠。
- 引理12.2 ：任何 $m$ 体可分超算子在任何选定的划分下都能保持可分性。

对于给定的 $m$ 体态 $\rho$，可以定义可蒸馏纠缠的层次 $\tilde{E} s^D$（$s = 2, \cdots, m$）。上述定理保证了 $\tilde{E}_s^D > 0$ 意味着 $\tilde{E} {s’}^D > 0$（$s \geq s’$），但反之不成立。

2. 束缚纠缠现象

束缚纠缠现象的关键在于具有正偏置转置（PPT）性质的纠缠态的存在，即双体纠缠态具有正偏置转置。对于 $mn > 6$ 的 $m \otimes n$ 型系统，存在混合纠缠态满足PPT可分性条件，而该条件在 $nm \leq 6$ 时是可分