用python来解 PAT 1050螺旋矩阵-25-满分无超时

原创已于 2022-08-04 19:00:52 修改 · 445 阅读

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#python #矩阵 #算法

于 2020-08-21 15:57:29 首次发布

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本文详细解析了一种螺旋矩阵填充算法，旨在将给定的整数序列按非递增顺序填充到满足特定条件的矩阵中。文章首先介绍了算法的两步核心流程：确定矩阵尺寸和进行螺旋填充，随后分享了作者的实现思路与代码，包括如何优化求解矩阵尺寸的过程，以及采用坐标系辅助理解填充逻辑。

根据题意：给定N个整数，按照非递增的顺序填充进m行n列的螺旋矩阵（左上角开始螺旋），要求m，n满足：m×n 等于 N；m≥n；且 m−n 取所有可能值中的最小值。

先分析，这个题目大概分两个步骤：先求m,n，再进行螺旋填充，我的代码分三步，求出m,n后先生成了一个m行n列的全0矩阵，然后再进行填充。

我的求m，n的方法是用的二分法加循环，但是这种方法会超时，因为计算次数太多，所以我改用先求根的方法，比二分法简单太多了，至于生成全0矩阵，两个for循环就ok了，当然也可以直接用列表生成式，最后填充才是最难的，想了很久，发现如果不建坐标系是做不出来的（也可能是我太菜了），所以只能建坐标系，打了下草稿，发现建了坐标系之后一切都豁然开朗：

0,0	0,1	0,2
1,0	1,1	1,2
2,0	2,1	2,2
3,0	3,1	3,2

就以4*3的矩阵为例，螺旋填充顺序是由（0，0）开始，因为行为y，列为x，所以（0，0）->（y，x），向右填充过程中x+1，x等于列-1时停止，向下填充，y+1，y等于行-1时停止，向左填充，x-1，x等于0时停止，向上填充，y-1，外圈填充结束后，x，y分别加一，继续进行内圈填充，按照这个逻辑，代码如下：

import math
n = int(input())  # 需填充的正整数数量
l = list(map(int, input().split()))
l.sort()
l.reverse()# 得到待填充数的非递增序列

# 求m,n
num = math.sqrt(n)
if num % 1 == 0:
    column = row = int(num)
else:
    row = int(num) + 1
    while n % row != 0:
        row += 1
    column = n // row

# row = 0
# column = 0
# min_v = n
# for i in range(1, int(n / 2)):#二分法
#     if n % i == 0 and abs(n // i - i) < min_v:
#         min_v = abs(n // i - i)
#         row = max(n // i, i)
#         column = min(n // i, i)
#     else:
#         continue   #超时案例

# 生成一个全0矩阵
ling = []
for i in range(row):
    li = []
    for j in range(column):
        li.append(0)
    ling.append(li)     #可以简化成列表生成式ling = [[0]*column for i in range(row)]


left = 0
top = 0
x = 0
y = 0
i = 0
while i<n:
    if i == n-1:
        ling[y][x] = str(l[i])
        i +=1
    while x < column - 1 and i < n:
        ling[y][x] = str(l[i])
        x +=1
        i +=1
    while y < row - 1 and i < n:
        ling[y][x] = str(l[i])
        y +=1
        i +=1
    while x > left and i < n:
        ling[y][x] = str(l[i])
        x -=1
        i +=1
    while y > top and i < n:
        ling[y][x] = str(l[i])
        y -=1
        i +=1
    left +=1
    top +=1
    column -=1
    row -=1
    x +=1
    y +=1

for g in ling:
    print(' '.join(g))

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