HDU 3709 - Balanced Number（数位DP）

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本文介绍了一种用于计算闭区间内平衡数数量的算法。平衡数定义为中心两侧力矩相等的数字。通过动态规划方法，文章实现了有效的计算，并考虑了前导零的影响。

题意：
一个数的中心两边的力矩相等的数就是一个Balanced Number ,给定闭区间，问这个区间有多少个这样的数。
思路：
枚举中心点，也就是支点。这道题会受到前导0的影响，但是由于满足的条件是支点左右两边和相等，所以前导0计算进去的只有00,000,0000等（不包括0）。最后从所得到的答案中减去这些情况就可以了。
具体细节，看代码注释。

AC code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL dp[25][25][2500];//找状态，太重要了 
//dp[i][j][k],f(i,j,k)表示i位数，支点j，两边和位k（左边为正，右边为负） 
//枚举j，注意减去0的情况，因为0是唯一一个可以变支点依然成立的数 
int d[25];
LL dfs(int pos,int mid,int sum,bool uplim){
    if(sum < 0){//剪枝，提前退出,sum<0时,表示右边的和大于了左边 
        return 0;//利用正负性，只用记录一个值sum即可，而不用记录l_sum和r_sum,之前我就是这样的 
    }
    if(pos <= 0){
        return sum == 0;
    }
    if(!uplim && dp[pos][mid][sum] != -1){
        return dp[pos][mid][sum];
    }
    LL temp = 0;
    int up = uplim ? d[pos] : 9;
    for(int i = 0;i <= up;++i){
        temp += dfs(pos-1,mid,sum + i*(pos-mid),uplim && i == d[pos]);
    }
    if(!uplim){
        dp[pos][mid][sum] = temp;
    }
    return temp;
}
LL solve(LL x){//注意l==0时的情况 
    //if(x < 0){
    //  return 0;
    //}
    LL temp = x;
    int cnt = 0;
    while(temp != 0){//之前是temp > 0,这样不便于-1,即l==0时的情况 
        d[++cnt] = temp % 10;
        temp /= 10;
    }
    d[cnt+1] = 0;
    LL ans = 0;
    for(int mid = 1;mid <= cnt;++mid){//
        ans += dfs(cnt,mid,0,true);
    }
    ans -= (cnt - 1);//减去00,000,0000等情况 
    return ans;
}

void init(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
}

int main(){
    int T = 0;
    LL l = 0,r = 0;
    cin >> T;
    init();
    while(T--){
        cin >> l >> r;
        cout << solve(r) - solve(l-1) << endl;
    }
    return 0;
}