knapSack 背包问题

背包

动态规划的基础案例： 几个背包问题

背包问题（Knapsack problem）是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。
解决核心是状态方程及第i个物品选或不选
max（dp[i],dp[j-i]+v）

01背包

01背包就是每种物品是只能选择一次。
若题目改为恰好装满背包，创建数组时除了物品，其他空间置为负无穷。

public class KnapSack01 {
    public static void main(String[] args) {
        int N,W;
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        N=scanner.nextInt();
        W=scanner.nextInt();
        int[] dp=new int[12880];
        for (int i=0;i<N;i++){
            int m=scanner.nextInt();
            int q=scanner.nextInt();
            for (int j=W;j>=m;j--){
                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-m]+q);
            }
        }
        System.out.println(dp[W]);
    }
}

完全背包

完全背包就是每种物品是能多次选择。

public class KnapSack {
    public static void main(String[] args) {
        int N,W;
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        N=scanner.nextInt();
        W=scanner.nextInt();
        int[] dp=new int[12880];
        for (int i=0;i<N;i++){
            int m=scanner.nextInt();
            int q=scanner.nextInt();
            for (int j=m;j<=W;j++){
                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-m]+q);
            }
        }
        System.out.println(dp[W]);
    }
}

总结

背包问题的核心就是状态的判定，自己多写几次更能理解。