53、图像边界与区域描述技术详解

图像边界与区域描述技术详解

1. 傅里叶描述符与边界重建

傅里叶描述符在边界重建中有着重要应用。在可能的1090个描述符中，分别使用546、110、56、28、14和8个傅里叶描述符可以重建边界。需要注意的是，描述符应尽可能对平移、旋转和尺度变化不敏感。当结果依赖于点的处理顺序时，描述符还应与起始点无关。虽然傅里叶描述符并非直接对这些几何变化不敏感，但这些参数的变化可以通过描述符的简单变换来关联。

2. 统计矩描述边界形状

统计矩可用于定量描述一维边界表示（如边界段和特征波形）的形状。以图12.18为例，将数字边界段表示为一维函数g(r)，可以通过以下步骤来描述其形状：
1. 归一化处理 ：将g(r)归一化到单位面积，并将其视为直方图，即g(Ii)被视为值Ii出现的概率，此时r被视为随机变量。
2. 计算矩 ：矩的计算公式为：
- ( \mu_n = \sum_{i = 0}^{K - 1} (I_i - m)^n g(I_i) )
- 其中 ( m = \sum_{i = 0}^{K - 1} I_i g(I_i) ) 是均值（平均值），K是边界点的数量，( \mu_n ) 与g的形状相关。例如，二阶矩 ( \mu_2 ) 衡量曲线关于r均值的分布，三阶矩 ( \mu_3 ) 衡量其关于均值的对称性。统计矩可以使用函数statmoments计算。

这种方法将描述任务简化为一维函数，其优点是实现简单，并且矩对边界形状有“物理”解释。从图12.18可以明显看出该方法对旋转的不敏感性，通过缩放g和r的值范围可以实现尺寸归一化。