42、图像形态学处理：膨胀、腐蚀及相关变换

图像形态学处理：膨胀、腐蚀及相关变换

1. 结构元素分解与膨胀加速

在图像形态学处理中，结构元素的分解是一个重要操作。例如，以下代码展示了不同结构元素的分解情况：

Neighborhood: 
010 
1 
1 
1 
010 
» decomp(2) 
ans = 
Flat STREL object containing 4 neighbors. 
Neighborhood: 
010 
o 
o 
o 
» decomp(3) 
ans = 
Flat STREL object 
Neighborhood: 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
» decomp(4) 
ans = 
1 
0 
0 
0 
containing 4 neighbors. 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
Flat STREL object containing 4 neighbors. 
Neighborhood: 
o 
o 
1 
o 
o 
1 
o

函数 imdilate 会自动使用结构元素的分解形式，在某些情况下，其执行膨胀操作的速度比使用未分解形式大约快三倍（约为 61/17）。这一特性在处理大规模图像时能显著提高效率。

2. 腐蚀操作

2.1 腐蚀的概念与原理

腐蚀操作用于“缩小”或“细化”二值图像中的对象。与膨胀操作类似，腐蚀的方式和程度由结构元素控制。腐蚀的定义如下：
- 用 B 对 A 进行腐蚀，记为 (A \ominus B)，定