26、图像插值与配准技术详解

图像插值与配准技术详解

1. 图像插值基础

在图像处理中，当对图像进行几何变换时，常常会遇到需要在非整数位置上获取像素值的情况。例如，在执行仿射变换时，即使输入的坐标是整数，经过变换后的坐标往往是非整数。这就需要用到插值技术，即利用已知的离散数据来构建一个连续定义的函数，从而在非整数位置上估算像素值。

1.1 插值的概念与步骤

在信号处理领域，插值通常被看作是一个重采样过程，包含两个概念步骤：
1. 离散到连续的转换 ：将定义在离散域上的函数 ( f ) 转换为定义在连续域上的函数 ( f’ )。
2. 在所需位置评估 ( f’ ) 的值 。

当 ( f ) 的已知样本规则分布时，这种解释非常有用。离散到连续的转换步骤可以表示为一系列缩放和平移的函数之和，这些函数被称为插值核。常见的插值核包括盒形核 ( h_b(x) )、三角形核 ( h_T(x) ) 和三次核 ( h_c(x) )，它们的定义如下：
- 盒形核 ：
[
h_b(x) =
\begin{cases}
1, & -0.5 \leq x < 0.5 \
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
]
- 三角形核 ：
[
h_T(x) =
\begin{cases}
1 - |x|, & |x| \leq 1 \
0, & \