25、几何变换与图像坐标系统详解

几何变换与图像坐标系统详解

1. 仿射变换

仿射变换是从一个向量空间到另一个向量空间的映射，由线性部分（表示为矩阵乘法）和加法部分（偏移或平移）组成。对于二维空间，仿射变换可以写成：
[
[x\ y] = [w\ z]
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12}\
a_{21} & a_{22}
\end{bmatrix} + [b_1\ b_2]
]

为了数学和计算方便，通过添加第三个坐标，仿射变换可以写成单一矩阵乘法：
[
[x\ y\ 1] = [w\ z\ 1]
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & b_1\
a_{21} & a_{22} & b_2\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
]

这个方程也可以写成 $[x\ y\ 1] = [w\ z\ 1]T$，其中 $T$ 称为仿射矩阵。

1.1 仿射变换可视化

可以使用以下函数 vistform 来可视化仿射变换对一组点的影响：

function vistform(tform, wz)
%VISTFORM Visualization transformation effect on set of points.
% VISTFORM(TFORM, WZ) shows two plots. On