42、神经元简化模型：积分放电模型与 firing rate 模型解析

神经元简化模型：积分放电模型与 firing rate 模型解析

积分放电模型概述

积分放电模型是一种简单却强大的神经元模型，具有悠久的历史。它抓住了神经元兴奋性的两个关键方面：被动的亚阈值积分区域和超过阈值时产生典型脉冲。在高速电子领域，它与过采样 Delta - Sigma 调制器这一类一位模数转换器相对应。

积分放电模型主要有非漏电（完美）和漏电两种基本类型：
- 非漏电或完美积分放电单元：仅由一个用于积分突触输入电荷的电容和一个固定的电压阈值 (V_{th}) 组成。当膜电位达到 (V_{th}) 时，触发脉冲并将电容上积累的电荷清零，膜电位瞬间重置为零。
- 漏电或健忘积分放电模型：在亚阈值区域加入了一个电阻，用于考虑通过膜的泄漏电流。

完美或非漏电积分放电单元

• 数学描述 ：完美积分放电单元通过单个电容 (C) 进行亚阈值积分。假设输入为电流 (I(t))，其电压轨迹由一阶微分方程（14.3）控制，结合初始条件可确定膜电位的亚阈值时间进程。
• 脉冲生成 ：当膜电位 (V(t)) 达到 (V_{th}) 时，触发脉冲，电容上的电荷被清零，膜电位瞬间重置为零。形式上，在 (V(t’) = V_{th}) 时，产生一个由 delta 函数 (\delta(t - t’)) 描述的输出脉冲。
• 放电特性 ：在持续电流作用下，膜电位会给电容充电，直到达到 (V_{th}) 并重置为零。电流越大，脉冲间隔越小，放电率越高，且放电率与输入电流呈线性关系。此外，任意小的输入