32、扩散方程与电扩散：原理、解及应用

扩散方程与电扩散：原理、解及应用

在研究离子在生物体内的运动时，扩散和电扩散是两个至关重要的概念。本文将深入探讨扩散方程的解以及电扩散和能斯特 - 普朗克方程，帮助大家理解离子在神经元中的运动机制。

扩散系数与爱因斯坦 - 斯托克斯关系

扩散系数 (D) 描述了物质扩散的能力，它与扩散粒子的半径 (r_s) 和水的粘度 (\eta) 有关。爱因斯坦 - 斯托克斯关系给出了扩散系数与温度 (T) 的关系：
[D=\frac{k_BT}{6\pi\eta r_s}]
其中 (k_B) 是玻尔兹曼常数。在室温（20°C）下，该方程可简化为 (D = a/r_s)，其中 (a = 2.15 \ \mu m^2/msec)，半径 (r_s) 的单位为埃（(\mathring{A})）。

需要注意的是，爱因斯坦 - 斯托克斯关系对于大颗粒较为准确，但对于小离子则不太适用。例如，半径为 0.99 (\mathring{A}) 的钙离子，理论上 (D) 应为 2.14 (\mu m^2/msec)，但实际值为 0.6 (\mu m^2/msec)。这一差异部分是由于离子周围形成了水化壳，即溶液中与每个离子直接接触的水分子。对于较大和较重的分子，这种影响相对较小，其半径可近似认为与分子量的立方根成正比。

以下是一些离子和分子在细胞内细胞质特征的水性介质中的扩散系数：
| 离子或分子 | 扩散系数 ((10^{-5} \ cm^2/sec) 即 (\mu m^2/msec)) |
| — | — |
| (H^+) | 9.3 |
| (NO) | 3.82 |
| (Na^+) | 1.331 |