24、神经元兴奋性的相空间分析与离子通道特性

神经元兴奋性的相空间分析与离子通道特性

1. 相空间分析基础

在研究神经元兴奋性时，相空间分析是一种强大的工具。我们先来看一些参数，如 $G_{Ca} = 1.1$，$G_{K} = 2.0$，$G_{m} = 0.5$，$E_{Ca} = 100$，$E_{K} = -70$，$V_{rest} = -50$（所有电导单位为毫西门子每平方厘米，反转电位单位为毫伏）。通过两个零倾线（nullclines）来表征与相关方程关联的相空间。对于这里使用的参数，无论注入电流 $I$ 的幅度如何，零倾线都在单一位置相交。

当注入持续电流 $I = 15\ \mu A/cm^2$ 使膜去极化时，我们能得到肌肉中事件的生理图像。在这种条件下，平衡点是稳定的，静息膜电位为 $ - 31.7\ mV$。通过施加短暂的电流脉冲使系统从静息状态去极化，可以证明存在阈值和极限环。只要膜去极化到小于 $ - 14.8\ mV$，系统会在短暂的超极化后迅速回到静息状态；而当膜去极化超过 $ - 14.8\ mV$ 时，会触发一种典型行为，遵循与FitzHugh - Nagumo模型非常相似的极限环。不同的初始条件（如将膜去极化到 $ - 14.7\ mV$ 或 $ - 12\ mV$）对相空间轨迹影响不大，只是会加快动作电位的起始。

下面是不同状态下系统响应的总结表格：
| 膜去极化情况 | 系统响应 |
| ---- | ---- |
| 小于 $ - 14.8\ mV$ | 短暂超极化后迅速回到静息状态 |
| 超过 $ - 14.8\ mV$ | 触发典型行为，遵循极限环 |

相空间分析的流程可以用以下mermaid流程图表示：