23、神经元兴奋性的相空间分析：FitzHugh - Nagumo与Morris - Lecar模型

神经元兴奋性的相空间分析：FitzHugh - Nagumo与Morris - Lecar模型

1. FitzHugh - Nagumo模型

1.1 平衡点与吸引域

在FitzHugh - Nagumo模型中，平衡点是一个稳定的螺旋或吸引子。围绕平衡点存在一个区域，在这个区域内任何扰动最终都会消失，这个最大区域被称为该稳定点的吸引域。在该模型中，吸引域是整个平面，这意味着无论初始条件如何，在没有任何刺激电流 $I$ 的情况下，系统最终都会静止在平衡点 $r^*$。这体现了相空间分析的强大之处，通过分析线性化系统的稳定性，即特征值实部的符号，就可以确定系统在平衡点附近的定性行为。同时，通过寻找零斜率线（nullclines）的交点，能直观地理解系统的稳态特性。

1.2 瞬时电流脉冲与动作电位

当施加一个瞬时电流脉冲 $I(t) = Q\delta(t)$（$Q > 0$）时，电压 $V$ 的初始值会跳跃 $Q$，使系统在相空间中沿水平方向远离平衡点。
- 小幅度电流脉冲 ：如果电流输入的幅度较小，系统会在平衡点附近沿着紧密的轨迹快速返回静止状态。在此过程中，由于特征值是复数，$V$ 会超调和欠调静止状态 $V = -1.2$，类似于具有电感特性的系统。这与Hodgkin - Huxley膜模型的亚阈值响应类似，短暂的电流脉冲会使膜去极化，激活一些钾电流，使膜轻微超极化，最后回到静止电位。
- 大幅度电流脉冲 ：当电流脉冲幅度足够大，使 $V$ 超过 $-0.64$ 时，系统会触发一个典型的“全或无”序列。$V$ 会迅速增加到正值，然后下降到低于其静止值，