30、多元加密与签名方案的创新与分析

多元加密与签名方案的创新与分析

在当今的密码学领域，后量子密码学成为了研究的重要方向，多元公钥密码系统（MPKC）作为其中的候选方案，因其在加密和解密过程中的相对高效性而备受关注。本文将深入探讨两种重要的方案：ABC加密方案和基于二次型的多元签名方案。

1. ABC加密方案

ABC是一种新提出的多元加密算法。在解密复杂度方面，它展现出了显著的优势。

1.1 HFE方案对比分析

在HFE方案中，中心映射的次数为96。设P(x)为HFE的中心映射，解密的主要计算是在2⁸⁰元素的有限域上求解方程P(x) = y。根据J.Patarin的估计，求解该方程的复杂度约为O(d²n³)或O(dn³ + d³n²) ，其中d是P(x)的次数。这使得HFE方案的解密过程大约需要6.4×10⁹次在2⁸⁰元素有限域上的域乘法。

1.2 ABC方案解密优势

对于ABC方案，给定参数q = 2⁸，n = 64和m = 128，解密步骤中，步骤1和步骤3的计算速度非常快，主要的计算在于步骤2，即求解一组线性方程。因此，ABC方案解密大约只需要128³ = 2²¹ ≈ 2.1×10⁶次在2⁸元素有限域上的域乘法，明显比HFE方案快得多。

1.3 ABC方案的特点

ABC方案具有两个显著特点。其一，与中心映射相关的所有二次型并非低秩，而是与某个可变整数n相关，这使得该方案对MinRank攻击具有免疫性。其二，解密计算速度快，因为主要计算是求解特定的线性方程。不过，目前还不能证明ABC方案具有可证明的安全性。

2. 基于二次型的多元签名方案

2.1 MPKC