28、密码系统中的多项式除法与攻击策略分析

密码系统中的多项式除法与攻击策略分析

多项式除法算法

首先介绍一个多项式除法算法 poly div(n(Y ), d(Y )) ，该算法用于对多项式进行除法运算。以下是算法的具体步骤：

Require: the polynomials n(Y ), d(Y ) with deg (n(Y )) ≥ deg (d(Y ))
Ensure: two polynomials s(Y ), q(Y ) with q(Y )d(Y ) + s(Y ) = n(Y ) and deg (s(Y )) < deg (d(Y ))
1: s−1(Y ) ← n(Y )
2: s0(Y ) ← d(Y )
3: q0(Y ) ← 0
4: i ← 0
5: while deg (si(Y )) ≥ deg (d(Y )) do
6:     i ← i + 1
7:     ai ← si−2,deg(si−2(Y )) / si−1,deg(si−1(Y ))
8:     fi ← deg (si−2(Y )) − deg (si−1(Y ))
9:     qi(Y ) = qi−1 + aiY fi
10:    si ← si−2(Y ) − aisr−1(Y )Y fi
11: end while
12: return (qi(Y ), si(Y ))

在这个算法中，输入要求多项式 n(Y ) 的次数大于等于 d(Y ) 的次数，输出是两个多项式 s(Y ) 和