26、基于码等价性难题的密码学应用分析

基于码等价性难题的密码学应用分析

1. 码等价性复杂度与零知识协议概述

码等价性的难度源于缺乏易于计算的不变量，而非算法的不存在。以下是SSA及其扩展算法在不同有限域上的启发式复杂度：
| 算法 | 域（字母表） | 随机码（平均情况） | 弱自对偶码（最坏情况） |
| — | — | — | — |
| SSA | F₂ | O(n³) | O(2ᵏn² log n) |
| SSA扩展 | F₃ | O(n³) | O(3ᵏn² log n) |
| SSA扩展 | F₄ | O(n³) | O(2²ᵏn² log n) |
| SSA扩展 | Fq, q ≥ 5 | O(qᵏn² log n) | O(qᵏn² log n) |

零知识协议是密码学中的核心概念，它允许证明者在不向验证者泄露秘密信息的情况下，使验证者相信其知道某个秘密。在实际应用中，常用于一方证明自己的身份。在量子时代，一个重要的问题是，当验证者是量子计算机时，是否存在足够强大的零知识协议来抵御攻击。

基于纠错码的密码学，即码基密码学，是一种新兴的密码学领域。其底层的难题，如随机线性码的解码和恢复码结构，目前看来不易受到量子计算机的攻击。

使用纠错码进行身份识别方案的想法最早由Harari提出，随后Stern和Girault也提出了相关协议。Harari的协议已被破解，Girault的协议安全性也被削弱，Stern的原协议为五轮，不太实用。后来Stern在Crypto’93提出了新方案，成为该领域的主要参考之一。近年来，由于一些研究人员的努力，身份识别方案的设计有了新的进展，主要集中在降低通信成本和减少冒充诚实证明者的概率。 <