20、多变量公钥密码系统的HTTM签名方案分析与微分不变量分类

多变量公钥密码系统的HTTM签名方案分析与微分不变量分类

一、多变量公钥密码学（MPKC）概述

自Peter Shor发现量子算法能快速进行因式分解和计算离散对数后，寻找RSA或Diffie - Hellman在量子领域的替代方案变得尤为重要。多变量公钥密码学（MPKC）成为后量子世界安全的少数候选方案之一，原因如下：
1. 计算复杂度高 ：求解二次方程组问题是NP难问题，即使在平均情况下也很难，且在量子计算模型中未发现复杂度大幅降低的方法。
2. 高效性 ：多变量系统通常比RSA快数十倍。
3. 可修改性 ：理论进展带来了修改技术，可隐藏多个参数以实现不同性能或安全特性。

然而，MPKC面临着建立合理安全保障的挑战。虽然有一些尝试构建新的安全证明模型，但这些模型往往不够通用或需要修改实际协议。

二、MPKC的发展与攻击方法

1988年提出的Matsumoto - Imai（MI）方案是MPKC的首个有前景的构造，但在1995年被Patarin用线性化方程方法破解。此后，出现了许多类型的MPKC，如HFE、MFE、TTM、Rainbow、TTS等，同时也有众多攻击方法，如线性化方程攻击、XL、Groebner基、微分攻击等。为抵抗现有攻击，还提出了一些安全增强方法，如加减、内部扰动、手中块等，但部分方法效果不佳。

三、扩展多变量公钥密码系统（EMC）与HTTM签名方案

1. EMC与HT变换
   2011年，Wang等人