14、基于卷积码的McEliece密码系统高效攻击

基于卷积码的McEliece密码系统高效攻击

1. 引言

随着量子计算机的发展，基于因子分解或离散对数难题的密码系统面临巨大威胁，而基于线性码解码难题的密码系统被认为能够抵抗量子攻击，且具有优秀的算法效率，有望成为未来应用中传统密码系统的可行替代方案。

McEliece密码系统是首个基于码的密码系统，最初使用Goppa码。之后，人们提出了多种码族来替代Goppa码，如广义Reed - Solomon码（GRS）、Reed - Muller码、代数几何码、LDPC码、MDPC码以及最近的卷积码。然而，部分方案已被破解，例如广义Reed - Solomon码及其子码、Reed - Muller码、低亏格超椭圆曲线的代数几何码等。原有的McEliece密码系统使用Goppa码仍未被破解，但一些改进方案因引入额外结构而被代数攻击破解。

这些代数攻击促使人们寻找McEliece密码系统中Goppa码的替代方案，其中基于卷积码的方案备受关注。该方案的秘密生成矩阵包含大量随机生成部分，无代数结构。文献中给出了两种方案，第一种以时变尾咬卷积码的生成矩阵作为秘密密钥，但解码复杂度随安全级别指数增长；第二种方案可扩展，基于Goppa码并添加时变卷积码的生成矩阵进行扩展。本文将研究第二种方案的安全性。

2. 基于卷积码的McEliece方案

该方案的具体内容如下：
- 密钥 ：
- 秘密密钥：
- (G_{sec}) 是一个 (k×n) 的生成矩阵，具有特定的块形式。
- (P) 是一个 (n×n) 的置换矩阵。
- (S) 是一个 (k×k) 的 (F_2) 上的随机可