11、基于格的签名软件性能分析与量子搜索在最短向量问题中的应用

基于格的签名软件性能分析与量子搜索在最短向量问题中的应用

1. 基于格的签名软件相关操作及性能

在基于格的签名软件中，有多种操作需要进行详细分析，包括NTT变换、多项式的加减乘运算、高阶变换等，这些操作的性能直接影响着整个签名系统的效率。
- NTT变换 ：NTT（数论变换）是多项式乘法中的关键步骤。在Ivy Bridge处理器上，一次NTT变换总共需要4484个周期，其中约500个周期用于初始系数置换。为了优化内存访问，将不同层级进行合并，如合并0、1、2层，3、4、5层和6、7、8层。在0、1、2层加载8个系数，完成三层的所有变换后存储，再处理下一组8个系数；在更高层级则加载32个系数进行类似操作。
- 多项式的加减运算 ：多项式的加法和减法操作相对简单，只需加载系数，进行双精度浮点加法或减法，然后存储结果系数。此过程完全并行，通过256次向量加载、128次向量加减和128次向量存储完成。
- 高阶变换 ：高阶变换是将多项式系数表示为双精度浮点数的一个典型应用。该变换仅需将系数乘以预计算值(2(k - 32) + 1)⁻¹（(2(k - 32) + 1)⁻¹的双精度近似值），然后四舍五入到最接近的整数。使用vmulpd和vroundpd指令进行这些计算。

2. 软件性能分析与基准测试

为了评估软件的性能，在两台不同的机器上进行了基准测试，一台是配备Intel Core i5 - 3210M CPU（Ivy Bridge）的h9ivy机器，另一台是配备Intel Core i3 - 2310M CPU（Sandy Bridge）的h