10、基于格的签名软件速度记录

基于格的签名软件速度记录

1. 引言

在量子计算时代，为确保长期安全，迫切需要超越RSA和ECC的新型公钥密码系统。目前已有的基于离散对数问题（DLP）和因式分解的公钥加密与签名方案，如RSA、DSA和椭圆曲线密码学，在量子计算机面前面临严重威胁。因此，寻找能抵抗量子攻击的替代密码系统十分必要。

然而，设计高效且安全的后量子签名方案颇具挑战。例如，基于格的NTRU - sign虽高效但易被破解；多元二次（MQ）签名如不平衡油醋（UOV）签名速度快且紧凑，但公钥过大，不适用于嵌入式系统。

特殊环基（理想）格的引入为签名和加密方案带来了新的选择，其在密钥大小、签名大小和速度之间取得了较好的平衡。理想格的速度优势通常源于数论变换（NTT）的应用，它能将运算复杂度从二次降低到准线性的O(n log n)。

2. 签名方案背景

2.1 符号说明

我们使用一些特定的符号来表示多项式环和随机采样。用$R_{p}^{n}$表示多项式环$Z[x] p\langle x^n + 1\rangle$，其中整数系数范围是$[-\frac{p - 1}{2}, \frac{p - 1}{2}]$，且$n$为2的幂次方，素数$p$需满足$p \equiv 1 \pmod{2n}$以使用NTT乘法。对于正整数$k$，$R {p}^{n} k$表示$R {p}^{n}$中系数范围在$[-k, k]$的多项式集合。符号$a \overset{\$}{\leftarrow} D$表示从集合$D$中均匀随机采样多项式$a$。

以下是密钥生成算法：