8、阈值环签名与HFEv/HFEv-密码系统的正则度分析

阈值环签名与HFEv/HFEv-密码系统的正则度分析

1. 阈值环签名

阈值环签名在不同的参数 (t) 和 (N) 下有不同的签名大小。以下是不同方案在不同参数下的签名大小对比（单位：MB）：
| (N) | (t) | CLRS阈值环 | 图4中的方案 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 100 | 2 | 24.43 | 0.52 |
| 100 | 10 | 24.43 | 2.56 |
| 100 | 30 | 24.43 | 7.68 |
| 100 | 50 | 24.43 | 12.80 |
| 100 | 70 | 24.43 | 17.92 |
| 100 | 100 | 24.43 | 25.60 |
| 200 | 2 | 48.85 | 0.54 |
| 200 | 10 | 48.85 | 2.68 |
| 200 | 50 | 48.85 | 13.39 |
| 1000 | 2 | 244.24 | 0.73 |
| 1000 | 10 | 244.24 | 3.63 |
| 1000 | 50 | 244.24 | 18.11 |

从表格中可以看出，阈值方案的大小接近 (t) 个环签名，并且在给定参数下对参数 (N) 的依赖程度不大。

2. HFEv和HFEv-密码系统的正则度问题

2.1 问题提出

HFE（隐藏域方程）及其衍生的多元二次公钥密码系统是知名的密码系统家族。随着量子计算机的发展，Shor算法及其扩展可能会破解RSA和E