3、基于LDGM码和稀疏综合征实现数字签名及量子子集和算法

基于LDGM码和稀疏综合征实现数字签名及量子子集和算法

1. 基于LDGM码和稀疏综合征的数字签名系统

在数字签名领域，为了实现高效且公钥较小的基于码的数字签名，提出了一种基于LDGM码和稀疏综合征的解决方案。

1.1 系统参数选择与安全性评估

通过初步的安全性评估，可以找到一些能达到固定安全级别的系统参数选择。在评估过程中，考虑了各种可能的攻击漏洞，并估计了利用每种漏洞进行成功攻击所需的工作量。
在估计低重量码字搜索的工作量时，采用了特定的实现方法。虽然有一些关于二进制随机码解码算法的改进研究，但为了计算基于解码的攻击工作量，需要实际的操作计数，因此选择了能提供详细算法分析和精确操作计数的实现。对于所提出的系统，基于解码的攻击（如尝试恢复生成矩阵G的行或通过解码算法伪造有效签名）远不能提供最小的工作量，因此不是决定安全级别的关键因素。而针对签名支持分解的攻击通常能达到最小的工作量，这与系统的安全级别相符。对于本节提出的实例，基于解码的攻击工作量约为$2^{2SL}$，其中SL是声称的安全级别。即使考虑解码攻击工作量的一些减少，也不会改变系统实例的安全级别。

以下是不同安全级别对应的系统参数选择：
| SL (bits) | n | k | p | w | wg | wc | z | mT | mS | Awc | Ns | Sk (KiB) |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 80 | 9800 | 4900 | 50 | 18 | 20 | 160 | 2 | 1 | 9 | 282.76 | 2166.10 | 117 |