49、不确定非线性随机系统与时变电拍卖机制的稳定性与均衡研究

不确定非线性随机系统与时变电拍卖机制的稳定性与均衡研究

1. 不确定非线性随机系统时滞相关稳定性研究

在实际系统中，时滞现象十分常见，如工程、生物、电子和化学系统等。时滞可能会导致系统不稳定和性能下降，因此时滞系统的鲁棒稳定性问题一直是研究的重点。同时，随机系统由于其在科学和工程应用中的重要性，也受到了广泛关注。

1.1 研究背景

过去几十年，许多学者对时滞系统的鲁棒稳定性进行了研究。例如，有研究探讨了具有时变时滞的不确定随机系统的时滞相关鲁棒镇定问题，也有研究讨论了具有不确定时变时滞系统的时滞相关稳定性准则。在随机系统方面，一些研究通过描述符模型变换和分解技术来开发稳定性条件，还有研究使用不等式来估计交叉乘积项的上界。近年来，为了进一步提高时滞相关稳定性准则的性能，提出了自由加权矩阵方法。然而，具有时变时滞和非线性不确定性的不确定随机系统的时滞相关稳定性问题尚未得到充分研究。

1.2 问题描述

考虑如下具有时变时滞的不确定非线性随机系统：
[
\begin{cases}
dx(t)=[(A + \Delta A(t))x(t)+(B + \Delta B(t))x(t - h(t))+f(x(t),x(t - h(t)),h(t))]dt + g(x(t),x(t - d(t)),d(t))d\omega(t) \
x(s)=\phi(s),\forall s\in[-h,0]
\end{cases}
]
其中：
- (x(t)\in R^n) 是状态向量；
- (A) 和 (B) 是已知的实常数矩阵；
- (\omega(t))