28、智能优化算法：从生物启发到多准则优化

智能优化算法：从生物启发到多准则优化

1. 优化算法的初步成果

在优化问题中，不同的算法在不同的函数上有着不同的表现。对于二次碗函数，大约经过 40 代的迭代，最优解的误差能小于 10⁻⁶。而对于多峰函数，该方法在约 80 代时仍能找到误差小于 10⁻⁴ 的解。与使用粒子群优化（PSO）在相同多峰函数上的结果进行快速比较后，差分进化算法更具优势。不过，需要注意的是，这种优势可能并不适用于其他函数，甚至可能对初始化非常敏感。

2. 蚁群优化算法（ACO）

2.1 算法原理

蚁群优化算法（ACO）是一种受生物启发的问题解决方法，它模拟了蚂蚁发现食物源并与其他蚂蚁交流发现的过程。ACO 早于粒子群优化和差分进化算法，通常用于组合优化问题。

其基本思想如下：假设一只蚂蚁要从蚁巢到食物源，但它不知道食物源的位置，所以需要进行搜索。找到食物源后，它还需要找到回家的路。蚂蚁在移动过程中会留下信息素痕迹，信息素痕迹的强度取决于经过该路径的蚂蚁数量以及蚂蚁经过的近期程度。更多的蚂蚁经过一条路径意味着更多的信息素，这会吸引其他蚂蚁跟随该路径而不是去其他地方搜索。随着时间的推移，信息素会蒸发，这样当食物源耗尽时，蚂蚁就不会一直前往“空冰箱”。

2.2 解决旅行商问题的步骤

下面以经典的 30 城市旅行商问题为例，介绍如何使用 ACO 算法解决该问题：
1. 初始化 ：假设有 50 只蚂蚁，将所有城市对之间的信息素因子 ph(i, j) 初始化为 1.0。
2. 蚂蚁移动 ：第一只蚂蚁开始移动，它访问其他可用城市 j