24、进化算法在建模与聚类中的应用

进化算法在建模与聚类中的应用

1. 模型结构与行为效果

不同结构的模型可能具有相似的行为效果。例如，RPEM和进化模型的频率响应比较结果显示二者非常相似，这表明结构不同的模型在行为表现上可能趋同。在神经网络中，多层感知器和径向基函数网络结构差异很大，但性能表现可能相近；在进化算法构建中，某些情况下变异算子和交叉算子的行为效果也可能相似。

2. 进化神经网络

2.1 问题引入

ARMA(X)模型在特定形式下能产生灵活的行为，但有时需要将模型扩展为一般非线性函数，神经网络可用于表示这类函数。这里结合进化优化和神经网络，并使用AIC评估进化模型是否比纯噪声模型能更好地解释数据。

2.2 建模示例：逻辑差分方程

考虑对混沌时间序列进行建模，以逻辑差分方程为例：
[x[t + 1] = \lambda \cdot x[t] \cdot (1 - x[t])]
该方程的行为取决于(\lambda)的值：
- 当(1 < \lambda < 3)时，方程的不动点为(x = 1 - \lambda^{-1})。
- 当(\lambda = 3)时，系统分叉产生周期为2的循环，在(3 < \lambda < 1 + \sqrt{6})时稳定。
- 当(\lambda)超出此范围继续增大，分叉导致周期加倍级联，在(3.57 < \lambda \leq 4)时产生明显的混沌序列。实验中使用(\lambda = 4)，并以(x[0] = 0.2)生成了1000个样本。

2.3 神经网络结构

使用多层前馈神经网