17、进化算法：原理、应用与设计

进化算法：原理、应用与设计

1. 进化算法概述

进化算法涉及优化、设计和学习等领域，对其数学性质的研究已持续了至少 60 年，在过去二十年里，它以进化计算的名称为人所知。最简单的进化算法可以看作是一个搜索过程，它生成问题的潜在解决方案，测试每个方案的适用性，然后生成新的解决方案。理解这个过程与穷举搜索或盲目随机搜索的区别至关重要。

2. 生成与测试：进化算法的基本操作

2.1 样本空间与目标函数

考虑一个样本空间 S，从中可以选择个体潜在解决方案 s1, …, sk（|S| = k）。原则上，S 的基数可以是无限的，但计算机的精度总是有限的，因此在处理有限数量 k 时不会失去一般性。假设存在一个实值函数 f(s)，我们希望找到它的最大值。

2.2 穷举搜索

穷举搜索 S 的伪代码如下：

i = 1;
best = i;
bestscore = f(s(i));
repeat
    i = i + 1;
    if f(s(i)) > bestscore then
        begin
            best = i;
            bestscore = f(s(i));
        end
until (i == k);

这个过程肯定能找到最佳解决方案，但找到它所需的时间可能过长。许多实际问题的搜索空间非常大，超过了 10^100，即使每秒检查 10^80 个解决方案，也需要超过 130 亿年才能完成搜索。

2.3 盲目随