16、模糊测度、积分与进化计算相关知识解析

模糊测度、积分与进化计算相关知识解析

一、模糊测度与积分

模糊测度作为概率测度的扩展，为构建对象子集或证据的可信度提供了多种方法，在决策应用中具有直接的实用性。

（一）OWA测度与权重

期望的OWA测度中，具有相同基数的集合具有相同的测度值，其OWA权重通过以下方式确定：
- (w(1) = g1 = g2 = g3 = 0.6)
- (w(2) = g12 - w(1) = g13 - w(1) = g23 - w(1) = 0.3)
- (w(3) = g123 - w(2) = 1 - 0.9 = 0.1)

（二）Sugeno和Choquet积分

它们被作为广义期望算子引入，具有一定的性质，并且针对实际问题有相应的学习算法。在模式识别或信息融合场景中，当测度定义的集合是传感器、算法、特征或智能的集合，且对于每个考虑的对象或实例都有关于每个信息源的置信度评估时，模糊积分是将这种客观评估与信息源（可能是主观的）价值相融合的有效机制。

（三）相关练习

1. 证明概率测度是模糊测度 ：若集合函数(g : 2^X → [0, 1])满足(g(∅) = 0)、(g(X) = 1)以及当(A∩B = ϕ)时(g(A∪B) = g(A) + g(B))，则当(A ⊆ B)时，(g(A) ≤ g(B))。
2. 判断特定函数是否为模糊测度 ：设(X = {x1, …, xn})，(F : X → [0, 1])是(X)的模糊子集，定义(g(∅) = 0)，(g(A) =