11、模糊逻辑推理：原理、方法与应用

模糊逻辑推理：原理、方法与应用

1. 模糊关系与命题

在模糊逻辑推理中，模糊关系和命题是基础概念。清晰关系是两个域之间的映射，例如 $R : X \to Y$，也可表示为 $R : X \times Y \to {0, 1}$，当且仅当 $R(x) = y$ 时，$R(x, y) = 1$。

将清晰集合扩展到模糊集合时，关系也可进行类似扩展，模糊关系是 $R : X \times Y \to [0, 1]$ 的模糊子集，$R(x, y)$ 表示 $x$ 和 $y$ 之间关系的强度。

例如，设 $X$ 是美国城市集合，$Y$ 是机场集合，$R$ 可定义为机场与城市中心距离在 25 英里内的映射。若将其转化为模糊关系，可通过定义一个关于机场到城市中心驾驶距离的 $S$ 函数来确定城市与机场之间的关系强度。

模糊逻辑中的原子命题形式为 “$U$ 是 $A$”，其中 $U$ 是语言变量名，$A$ 是语言值名，即域 $X$ 的模糊子集名，如 “AGE 是 Young”。

为丰富语言表达，原子命题可包含 “hedges”，如 NOT、SOMEWHAT、MORE_OR_LESS、VERY、RATHER、QUITE 等。以 NOT 为例，可使用补集运算符，如 $NOTYoung(x) = Young^c(x)$；VERY Young 可通过对 Young(x) 的值平方定义，MORE_OR_LESS Young 则使用平方根。

两个模糊集合的合取命题可写为：
$U_1$ 是 $A_1$ 且 $U_2$ 是 $A_2$

其结果是基于 $U_1$ 和 $U_2$ 的交叉积域的模糊关系，称为模糊集合 $A_1$