10、模糊集合理论：从基础概念到实际应用

模糊集合理论：从基础概念到实际应用

1. 高血压与心脏病风险关系

在医学风险评估中，高血压风险与整体心脏病风险之间存在着一定的关联。以下是在特定参数（w1 = 1.0, w2 = 10.0, w3 = 1.0, w4 = 0.5）下，不同高血压风险水平对应的整体心脏病风险输出：
| 高血压风险 | 0.0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 整体心脏病风险 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 |

通过这个表格，我们可以进行“假设分析”，即改变患者因高血压导致的风险，观察整体心脏病风险的变化。

2. 模糊数的算术运算基础

2.1 α - 截集相关概念

当我们处理不确定的传感器测量值时，可能会用模糊数（即实数线上的正规、凸模糊集）来建模不确定性。下面介绍一些重要的概念：
- α - 截集 ：设 A 是 X 的模糊子集，对于每个 α ∈ [0, 1]，定义 αA = {x ∈ X | A(x) ≥ α}，这个清晰集 αA 称为 A 的 α - 截集。
- 核心 ：集合 1A，即满足 A(x) = 1 的 x 的集合，称为 A 的核心。
- 强 α - 水平集 ：定义 α⁺A = {x