34、基于引用集关系的形状分析

基于引用集关系的形状分析

在程序分析领域，对堆内存中对象的形状和引用关系进行分析是一项重要的任务。本文将介绍基于引用集关系的形状分析方法，包括相关的定义、抽象图表示、工具谓词以及抽象操作等内容。

1. 引用集关系基础

给定一个区域 $\Re = (C, P, R_{in}, R_{out})$ 和一个引用集 $R_s \subseteq R_{in}$，我们定义函数：
$Target(R_s) = {o \in C | \exists a \in (V \cup O), r \in L \text{ s.t. } (a, o, r) \in R_s}$

基于此，我们可以定义以下引用集关系：
- 引用包含（Reference Contains） ：$R’_s \preceq R_s$ 当且仅当 $Target(R’_s) \subseteq Target(R_s)$。
- 引用等价（Reference Equivalent） ：$R’_s \sim R_s$ 当且仅当 $Target(R’_s) = Target(R_s)$。
- 区域覆盖（Region Covers） ：$R_s \triangleright \Re$ 当且仅当 $C \subseteq Target(R_s)$。

具体堆中两个引用 $x$ 和 $y$ 的别名关系等价于引用集关系 ${x} \sim {y}$，这表明具体引用集关系涵盖了标准的别名概念。

2. 抽象图表示

我们的抽象域基于存储形状图（