23、矩阵的不变量与类型推断

矩阵的不变量与类型推断

在矩阵处理的编程领域，自动推断循环的不变量和矩阵类型是一项重要的任务。本文将深入探讨矩阵不变量和类型推断的相关内容，包括相关工作、矩阵类型定义、激励示例、编程模型以及循环合成等方面。

1. 相关工作

在矩阵程序的安全属性验证中，自动推断辅助注释（如不变量和后置条件）是一个关键问题。不同的方法在处理该问题时各有特点：
- 文献[6]方法 ：通过代码模式描述需要注释的代码结构，使用模板描述代码模式所需的注释。对于每个程序代码和安全属性，需要用户指导来识别相关的代码和模板模式，然后将注释模板嵌入代码以自动生成程序注释。
- 一维数组量化不变量生成方法 ：如[8,14,1,11,21,27]等工作，将归纳推理与谓词抽象、约束求解和基于插值的技术相结合，需要用户提供必要的模板、断言或谓词。不同方法对用户指导的需求程度不同，部分方法通过迭代逼近给定谓词的最强布尔组合来推断不变量，部分方法使用给定模板搜索合适的不变量谓词。
- 文献[10,12]方法 ：无需用户指导，通过抽象解释和将数组索引划分为符号区间来推导量化数组不变量。
- 我们之前的工作[19] ：结合符号计算和一阶定理证明来推导量化不变量，无需用户指导，可推断具有交替量词的量化不变量。

与上述工作相比，我们的方法具有独特优势：不需要先验固定的模板和谓词，直接从循环描述中推导量化不变量，能够生成多维数组程序的属性。在多项式不变量生成方面，我们的方法不限制多项式的次数，能推导任意次数的多项式不变量，而其他一些方法存在次数限制