21、异步系统中有界可达性检查

异步系统中有界可达性检查

在分布式系统的设计与分析中，对系统行为的建模和可达性检查至关重要。本文将介绍相关的技术，包括有色上下文无权重Petri网、展开和一次性执行、令牌跟踪以及令牌跟踪的编码等内容，并与相关工作进行比较。

1. 有色上下文无权重Petri网

有色Petri网是设计和分析分布式系统的强大语言。这里使用具有受限语义的Petri网来指定系统行为的有界部分，即有色上下文无权重Petri网（Colored Contextual Unweighted Petri Nets），简称“网”。

“上下文”意味着网可以包含测试弧，用于紧凑地建模非破坏性读取操作；“无权重”表示每条弧关联单个令牌，而非像有色Petri网那样关联令牌的多重集。这种限制对编码很关键，但不会严重削弱形式化表达能力，因为位置仍可包含令牌的多重集，且可并行放置多条弧以同时移动多个令牌。

一个网是一个元组 $N = \langle\Sigma, P, T, A_{in}, A_{test}, A_{out}, place, trans, colors, guard, expr\rangle$，其中：
1. $\Sigma$ 是一组非空类型（有时称为颜色集）。
2. $P$ 是一组位置。
3. $T$ 是一组转换。
4. $A_{in}$ 是一组输入弧。
5. $A_{test}$ 是一组测试弧。
6. $A_{out}$ 是一组输出弧。
7. $P$、$T$、$A_{in}$、$A_{test}$ 和 $A_{out}$ 两两不相交。
8. $place$ 是一个位置关联函数 $A_{in} \cup A_{tes